package dp;

/**
 * @author: june
 * @date: 2023/8/7
 * @description: 62. 不同路径
 * 一个机器人位于一个 m x n网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
 * 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
 * 问总共有多少条不同的路径？
 **/

public class UniquePath_62 {
    public static void main(String[] args) {
        UniquePath_62 uniquePath_62 = new UniquePath_62();
        uniquePath_62.uniquePaths(3, 7);
    }

    public int uniquePaths(int m, int n) {
        // 1、二维数组动态规划，dp[i][j]表示到达第i行、第j列的不同路径数量
        int[][] dp = new int[m][n];

        // 2、递推公式，由于第0行和第0列都是无法递推的，而且只有一种方式达到，所以直接初始化为1
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            dp[0][j] = 1;
        }

        // 从第1行，第1列开始递推
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}
